Vilde Hasund stod för Hammarbys avgörande mål efter 27 minuter.
Segern var Hammarbys sjätte på de senaste sju matcherna, och femte raka segern på bortaplan.
Eskilstuna United har tre vinster, en oavgjord och en förlust på de senaste fem matcherna. Det här var Hammarbys fjärde uddamålsseger.
I tabellen innebär det här att Hammarby nu ligger på sjätte plats. Eskilstuna United är på femte plats.
Nästa motstånd för Hammarby är Djurgården. Lagen möts söndag 21 augusti 16.00 på Tele2 Arena.