Den jamaicanska fotbollsspelaren mottog meddelandena efter söndagens 3–4-förlust hemma mot Arsenal.
Klubben går inte på detaljer kring vad som har skrivits och uppger att Shaw valt att inte göra meddelandena offentliga eftersom hon inte vill bjuda de "vidriga individer" som skrivit dem på publicitet.
Manchester City säger att berörda myndigheter har kontaktats och att en utredning ska genomföras.
Den 28-åriga Shaw toppar skytteligan i Super League med nio mål och har totalt gjort 86 mål under sina år i klubben, enligt BBC.
