Dodik säger att undertecknandet av lagen leder till att "konstitutionell jurisdiktion" återinförs i Republika Srpska.
Bosnien-Hercegovinas utrikesminister Elmedin Konaković fördömer Dodiks beslut och säger att det "följer mallen för en statskupp", enligt bosniska mediebolaget FTV.
Sedan Daytonavtalet som satte stopp för inbördeskriget 1992–1995, som krävde nästan 100 000 liv, har Bosnien-Hercegovina varit uppdelat i två i stort sett autonoma delar.
De är federationen, där främst bosniaker och bosnienkroater bor, samt Serbiska republiken (Republika Srpska), där majoriteten är bosnienserber.
Dodik dömdes i förra veckan till ett års fängelse och förbjöds att inneha ett ämbete under sex år för att ha vägrat att följa beslut som fattats av FN:s höga representant i Bosnien-Hercegovina, tysken Christian Schmidt, som har i uppdrag att övervaka Daytonavtalet.
Republika Srpskas parlament antog därefter lagen som ett svar på domen.
Dodik, 65, har rätt att överklaga domen. Han beskriver rättegången som politisk med syfte att "eliminera honom från den politiska arenan".
