Varningen har nått civila i Beirut, bland dem Libanons informationsminister Ziad Makary som enligt medier i området kallar det "psykologisk krigföring".
Under morgonen har återkommande israeliska flyganfall rapporterats från Libanon, med civila dödsfall och skador till följd. Enligt statliga libanesiska NNA riktade israeliska stridsflyg under loppet av en halvtimme över 80 attacker mot samhällen i Nabatiye på morgonen.
Angrepp rapporteras även från bland annat Tyre i sydväst och Bekaadalen i öst.
Israel motiverar anfallen med att islamiströrelsen Hizbollah ska ha planerat nya attacker mot Israel.
Inom kort kommer IDF att inleda omfattande, precisa anfall mot terrormål som har bäddats in på bred front i Libanon, säger talespersonen Daniel Hagari i ett klipp från Israels militär (IDF).
Hizbollah: "Ny fas"
Hagari hävdar att Iranstödda Hizbollah försätter civila libaneser i fara och uppmanar dem att omedelbart förflytta sig från riskområden. Enligt Israel har Hizbollah "militariserat" stora delar av södra Libanon och använder civila byggnader för att gömma avancerade vapen.
Israels försvarsminister Yoav Gallant uppmanar samtidigt israeler på hemmaplan att uppvisa lugn och disciplin och följa militärens instruktioner, rapporterar The Times of Israel.
Vi intensifierar våra attacker i Libanon. De här åtgärderna kommer att fortsätta tills vi når våra mål och får invånare i norr att kunna vända hem i säkerhet, säger han, med hänvisning till de tiotusentals invånare i norra Israel som tvingats evakuera under Gazakriget.
På söndagen betonade även Hizbollahs biträdande ledare Naim Qassem att milisen gått in i en "ny fas" i striderna mot Israel, som han kallar för en "uppgörelse i det öppna".
Kan nå hela Israel
Under natten mot måndagen sköt Israel ned en drönare som avfyrats från Irak, enligt IDF.
Israel och Hizbollah har beskjutit varandra över gränsen i stort sett dagligen sedan Gazakriget bröt ut i oktober. Situationen har eskalerat kraftigt sedan förra veckans attacker mot personsökare och walkie-talkies tillhörande Hizbollahmedlemmar, anfall som dödade ett 40-tal och skadade tusentals när digitala apparater i Libanon och Syrien plötsligt exploderade.
Hizbollah brukar benämnas som en av de tyngst beväpnade icke-statliga rörelserna i världen. Milisens arsenal har kapacitet att nå mål upp till 50 mil bort, vilket innebär att de kan rikta attacker mot hela Israel.
