Den misstänkta gärningsmannen beskrivs som en 23-årig syrisk medborgare. Han greps kort efter attacken.
Enligt polisens talesperson Rainer Dionisio knivhögg han förbipasserande i stadens centrum.
Han hindrades när en matleverantör som bevittnade attacken körde på honom med sin bil, vilket enligt polisen troligtvis hindrade ytterligare brott.
Det är ännu oklart om det kan finnas ytterligare en gärningsperson. Det är inte heller fastställt om det fanns någon relation mellan 23-åringen och offren. Ett eventuellt terrormotiv utreds, skriver Kronen Zeitung.
Peter Kaiser, guvernör för förbundslandet Kärnten där Villach ligger, uttrycker sitt deltagande till 14-åringens familj.
"Denna oerhörda grymhet måste bemötas med hårda konsekvenser", uttalar han sig vidare och säger att de som bor i Kärnten och Österrike måste "anpassa sig till våra regler och värderingar".
Inrikesminister Gerhard Karner ska besöka Villach under söndagen.
