Två poliser skadades i attacken som president Emmanuel Macron kallade ett "islamistisk terrordåd".
Den misstänkte gärningsmannen, som har identifierats som en 37-årig algeriskfödd man, greps på platsen. Han stod på en bevakningslista för terrorism och var föremål för utvisningsbeslut.
Ytterligare tre personer har gripits i samband med händelsen, meddelar åklagarmyndigheten utan att gå närmare in på kopplingen till den misstänkte gärningspersonen.
Enligt åklagaren Nicolas Heitz har 37-åringen "en historik av psykisk ohälsa" och Frankrikes inrikesminister Bruno Retailleau, som sent på lördagen besökte polisstationen i Mulhouse, sade att Frankrike upprepade gånger hade försökt utvisa honom ur landet, men att Algeriet vägrat att samarbeta.
En 69-årig portugisisk man dödades i attacken och två poliser skadades allvarligt. En av dem har fått lämna sjukhuset.
