Den muslimska fastemånaden ramadan har precis börjat, och den judiska högtiden pesach firas i år mellan 12 och 20 april.
Förslaget som Israel nu säger sig stå bakom har lagts fram av USA:s Mellanösternsändebud Steve Witkoff, understryker Netanyahus kansli.
Men Hamas avvisar en förlängning av vapenvilans första fas och insisterar att en överenskommelse måste till om fas två.
"Det enda sättet att uppnå stabilitet i regionen och fångarnas återvändande är att slutföra genomförandet av avtalet", meddelar Hamasledaren Mahmoud Mardawi i ett uttalande till AFP tidigt på söndagen.
Strandade förhandlingar
Vapenvilans andra fas var i utgångsläget tänkt att bädda för ett mer långsiktigt och "hållbart" lugn i Gazaremsan, men omständigheterna för detta är ännu inte framförhandlade.
Representanter från Israel, Qatar, Egypten och USA har deltagit i förhandlingarna om den andra fasen i Kairo i Egypten. Hamas talan har förts av egyptiska och qatariska medlare.
Tidigare på lördagen meddelade Hamas att inga framsteg gjorts i förhandlingarna och att man avvisat en förlängning av den första fasen i linje med en formulering som föreslagits av Israel.
Permanent vapenvila
Israel uppger att man är redo att inleda förhandlingar om alla detaljer i förslaget om en förlängd vapenvila om Hamas skulle "ändra sin position", heter det i uttalandet från Netanyahus kansli.
"På första dagen av planen kommer hälften av de levande och avlidna gisslan att släppas", skriver Netanyahus kansli om det amerikanska förslaget, enligt Haaretz. Återstående gisslan ska sedan friges "om en överenskommelse om en permanent vapenvila nås", enligt uttalandet.
Det israeliska uttalandet kom ungefär samtidigt som den första fasen i den avtalade vapenvilan löpte ut på lördagen. Enligt avtalets villkor ska inte strider återupptas medan förhandlingar pågår om en andra fas i vapenvilan.
I den 42 dagar långa första fasen av vapenvilan har terrorstämplade Hamas släppt 33 gisslan, bland dem åtta döda, i utbyte mot närmare 2 000 palestinier som frihetsberövats av Israel.
