Vidare skriver de att det med tiden kommer finnas mer att säga.
"Men för nu kommer vi att ta lite tid att sörja och bearbeta förlusten av vår bror, som vi älskade högt. Minnena vi delade med honom kommer för alltid att bevaras", fortsätter de.
"Vi kommer att sakna honom fruktansvärt. Vi älskar dig Liam."
Uttalandet är undertecknat av Niall Horan, Harry Styles, Louis Tomlinson och Zayn Malik.
One Direction bildades i det brittiska talangjaktsprogrammet "X-factor" 2010. 2016 tog bandet en paus och har inte spelat ihop sedan dess.
Under torsdagen rapporterar argentinska medier att obduktionsrapporten när det gäller Liam Paynes död redan är färdig.
Tidningen Clarín skriver att man har fått se obduktionsprotokollet och att läkarna fastställt att dödsorsaken var "yttre och inre blödningar", samt att skadorna mot huvudet var tillräckligt allvarliga för att ha kunnat orsaka hans död.
Liam Payne avled efter att ha fallit från tredje våningen på ett hotell i Buenos Aires sent på onsdagskvällen, svensk tid.
